|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Normale verdelingen
L.S.
Kunt u mij helpen met een opgave. Ik heb een kegelvlak K: y2=3(x2+z2) en het vlak V: y=2Ö3.
a) Allereerst moet ik bewijzen dat V en K elkaar snijden volgens een cirkel.
Voor mijn gevoel kan de cirkel alleen maar ontstaan als V en K loodrecht op elkaar staan. De normaalvectoren van V en K moeten dan elkaars tegenover gestelde zijn, echter ik kan dit niet ontdekken.
b) Vervolgens raakt een bol B K zodanig dat de raakcirkel in V ligt. Van deze B moet de straal berekend worden.
Ik zie niet in hoe men dit kan.
Kunt u mij helpen met deze 2 vragen?
Antwoord
a) Alle punten die zowel op K als op V liggen voldoen aan de vergelijking (2Ö3)2 = 3(x2+z2) of dus x2+z2 = 4. Samen met y=2Ö3 is dat de vergelijking van een cirkel met middelpunt (0,2Ö3,0) en straal 2.
b) V en K hebben de cirkel uit punt a) gemeen. De genoemde raakcirkel C is wat B en K gemeen hebben (per definitie) en moet ook in V liggen (gevraagd). De raakcirkel is dus gewoon de cirkel uit het punt a).
Schets de situatie in het vlak x=0. De kegel wordt daar voorgesteld door de rechten y = ±Ö3 z.
De aangegeven hoek is arctan(Ö3) = p/3. De straal wordt dus gegeven door 2/cos(p/3) = 4.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
